包河区七年级期中数学考试卷

卷

一、选择题（每题3分）

1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3 C． D．﹣

2．（3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（ ） A．﹣1 B．a

C．b

D．﹣ab

3．（3分）2014年11月12日正式通车的合肥高铁总投资亿元，亿元用科学记数法表示正确的是（ ） A．×108

B．×108

C．×109

D．×1010

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．﹣+=1 B．3÷×=3÷1=3

C．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45 D．0﹣（﹣22）=22 5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．﹣a一定是负数

B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．若|m|=2，则m=±2 D．若ab=0，则a=b=0

6．（3分）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ） A．﹣3＜﹣2＜1

B．﹣2＜﹣3＜1

C．1＜﹣2＜﹣3

D．1＜﹣3＜﹣2

7．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a=b，那么a+c=b﹣c

B．如果，那么a=b

C．如果a=b，那么 D．如果a2=3a，那么a=3

8．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元． A．a

B． C． D．

9．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（ ）

A．相等 B．互为相反数

D．相等或互为相反数

C．互为倒数

10．（3分）如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（ ） A．一定是零

B．一定是偶数

C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数

二、填空题（每题3分）

11．（3分）在滨湖湿地森林公园入口处的商店出售一种方便面，方便面包装袋上标有“（100±5）g”．那么任意拿出两包方便面最多相差 g． 12．（3分）3xny4与x3ym是同类项，则2m﹣n= ．

13．（3分）在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是 ．

14．（3分）已知代数式a2+a的值是1，则代数式2a2+2a+2012值是 ． 15．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊗（﹣2）=6；②2⊗3=3⊗2；③若a=0，则a⊗b=0； ④若2⊗x+x⊗（﹣）=3，则x=﹣2

其中正确结论的序号是 ．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题

16．（10分）计算：

（1）（﹣56）÷（8﹣12）+（﹣2）×5 （2）﹣22+3×[12﹣（﹣3）÷]． 17．（8分）解方程：+=1．

18．（8分）先化简，再求值：﹣（x+5x﹣4）+2（5x﹣4+2x），其中，x=﹣2．

四、操作与思考

19．（8分）小明和小亮玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为a张，且a≥10；

2

2

第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． （1）填写下表中的空格：

步骤

左边一堆牌的张

数

第一步后 第二步后 第三步后 第四步后

a a﹣2 a﹣2

中间一堆牌的张

数 a

右边一堆牌的张

数 a a a﹣5 a﹣5

（2）如若第四步完成后，左边一堆牌的张数恰好是右边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张？

五、综合与实践

20．（10分）根据2014年11月份的月历表，思考并回答如下问题： （1）2015年1月1日是星期几；

（2）11月1日是星期六，在2014年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有哪个；

（3）有一种计算机病毒叫做黑色星期五，当计算机的日期是13日又是星期五时，这种病毒就发作．已知2014年6月13日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五”．

六、理解与应用

21．（11分）包河区某企业准备于2015年1月份组织部分员工到北京考察学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

（1）如果设参加考察学习的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为

元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

（3）如果计划在1月份连续外出考察学习五天，且这五天的日期之和为50的倍数，则他们可能于1月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）

2014-2015学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数

学考试卷

参与试题解析

一、选择题（每题3分）

1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3 C． D．﹣

【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（ ） A．﹣1 B．a

C．b

D．﹣ab

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．

【解答】解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab 故选：D．

【点评】本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．

3．（3分）2014年11月12日正式通车的合肥高铁总投资亿元，亿元用科学记数法表示正确的是（ ） A．×108

B．×108

C．×109

D．×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：亿=363200 0000=×109， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．﹣+=1 B．3÷×=3÷1=3

C．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45 D．0﹣（﹣22）=22

【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．

【解答】解：∵﹣+=﹣，故选项A错误； ∵，故选项B错误；

∵﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，故选项C错误； ∵0﹣（﹣22）=0+22=22，故选项D正确； 故选D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．﹣a一定是负数

B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．若|m|=2，则m=±2 D．若ab=0，则a=b=0

【分析】根据绝对值、相反数的意义及有理数的乘法等知识分析判断得出正确选项．

【解答】解：A、﹣a表示a的相反数，当a是负数时，﹣a为正数，故本选项错误；

B、因为0的绝对值等于本身0，但不是正数，故本选项错误； C、因为+2、﹣2的绝对值都等于2，所以|m|=2，则m=±2正确；

D、因为任何数乘以0都得0，所以ab=0，则a和b可不同时为0，故本选项错误； 故选：C．

【点评】此题考查的是学生对绝对值、相反数的意义及有理数的乘法的理解和掌握，关键要求学生会应用．

6．（3分）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ） A．﹣3＜﹣2＜1

B．﹣2＜﹣3＜1

C．1＜﹣2＜﹣3

D．1＜﹣3＜﹣2

【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案． 【解答】解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质， ∴﹣3＜﹣2＜0＜1． 故选：A．

【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．

7．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a=b，那么a+c=b﹣c

B．如果，那么a=b

C．如果a=b，那么 D．如果a2=3a，那么a=3

【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．

【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；

B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确； C、成立的条件c≠0，故C选项错误； D、成立的条件a≠0，故D选项错误； 故选：B．

【点评】主要考查了等式的基本性质．

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

8．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元． A．a

B． C． D．

【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可． 【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=（元）． 故选：B．

【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．

9．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（ ） A．相等

B．互为相反数

D．相等或互为相反数

C．互为倒数

【分析】设这两个数分别为a、b，根据题意得到，从而可得到a2=b2，从而可判断出a、b之间的关系． 【解答】解：根据题意得， 由比例的性质得：a2=b2． ∴a2﹣b2=0．

∴（a+b）（a﹣b）=0． ∴a=b或a=﹣b． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到（a+b）（a﹣b）=0是解题的关键．

10．（3分）如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（ ） A．一定是零

B．一定是偶数

C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数

【分析】因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，

n为偶数情况讨论．

【解答】解：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2， 设不妨n=2k+1（k取自然数），

则n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1）， ∴k与（k+1）必有一个是偶数， ∴n2﹣1是8的倍数．

所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8的倍数， 即此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数； 当n为偶数时，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0， 所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，

此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数．

综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数． 故选B．

【点评】解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．

二、填空题（每题3分）

11．（3分）在滨湖湿地森林公园入口处的商店出售一种方便面，方便面包装袋上标有“（100±5）g”．那么任意拿出两包方便面最多相差 10 g． 【分析】根据题意这道题是给出方便面中心值及其波动范围，求方便面的最大差值．

【解答】解：根据方便面的中心值及其波动范围，可知最大为：100+5=105（g）， 最小为：100﹣5=95（g）．

故任意拿出两包方便面最多相差：105﹣95=10（g）． 故答案是：10．

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，理解标示的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．

12．（3分）3xny4与x3ym是同类项，则2m﹣n= 5 ．

【分析】根据3xny4与x3ym是同类项，可以求得m、n的值，从而可以得到2m﹣n的值．

【解答】解：∵3xny4与x3ym是同类项， ∴n=3，m=4，

∴2m﹣n=2×4﹣3=8﹣3=5， 故答案为5．

【点评】本题考查同类项，解题的关键是明确同类项的定义，运用同类项的知识可以解答问题．

13．（3分）在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是 ．

【分析】根据表示4的点与表示﹣3的点重合，再根据数轴上对称的两点所标示的数的特点，列出算式进行计算即可．

【解答】解：∵表示4的点与表示﹣3的点恰好重合， ∴此时数轴上折痕经过的点所表示的数是×[4+（﹣3）]=； 故答案为：．

【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上对称两点的性质是解决本题的关键，是一道基础题．

14．（3分）已知代数式a2+a的值是1，则代数式2a2+2a+2012值是 2014 ． 【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值． 【解答】解：∵代数式a2+a的值是1， ∴a+a=1， 2a2+2a+2012 =2（a2+a）+2012 =2+2012 =2014．

故答案为：2014．

2

【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．

15．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊗（﹣2）=6；②2⊗3=3⊗2；③若a=0，则a⊗b=0； ④若2⊗x+x⊗（﹣）=3，则x=﹣2

其中正确结论的序号是 ①③④ ．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上） 【分析】根据题意可以分别计算出题目中各个小题的正确结果，从而可以解答本题．

【解答】解：∵a⊗b=a（1﹣b），

∴2⊗（﹣2）=2[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确，

2⊗3=2（1﹣3）=2×（﹣2）=﹣6，3⊗2=3（1﹣2）=﹣3，故②错误， 若a=0，则a⊗b=0×（1﹣b）=0，故③正确， ∵2⊗x+x⊗（﹣）=3，

∴2（1﹣x）+x[1﹣（﹣）]=3， 解得，x=﹣2， 故④正确，

故答案为：①③④．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

三、解答题

16．（10分）计算：

（1）（﹣56）÷（8﹣12）+（﹣2）×5 （2）﹣2+3×[12﹣（﹣3）÷]．

【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣56÷（﹣4）﹣10=14﹣10=4； （2）原式=﹣4+3×30=﹣4+90=86．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2

17．（8分）解方程：+=1．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：x+3+2（3x﹣2）=6， 去括号得：x+3+6x﹣4=6， 移项合并得：7x=7， 解得：x=1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）先化简，再求值：﹣（x2+5x﹣4）+2（5x﹣4+2x2），其中，x=﹣2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣x2﹣5x+4+10x﹣8+4x2=3x2+5x﹣4， 当x=﹣2时，原式=12﹣10﹣4=﹣2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、操作与思考

19．（8分）小明和小亮玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为a张，且a≥10； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． （1）填写下表中的空格：

步骤

左边一堆牌的张

数

第一步后 第二步后 第三步后 第四步后

a a﹣2 a﹣2 2a﹣4

中间一堆牌的张

数 a a+2 a+7 9

右边一堆牌的张

数 a a a﹣5 a﹣5

（2）如若第四步完成后，左边一堆牌的张数恰好是右边一堆牌的张数的3倍，

试求第一步后，每堆牌各有多少张？

【分析】（1）根据题意将每一步后的牌数求出．

（2）求出第四步后，左边与右边的牌数，然后根据题意列出方程即可求出a的值．

【解答】解：（1）第二步后中间牌的张数为：a+2， 第三步后中间牌的张数为：a+2+5=a+7， 第四步后中间的张数为：（a+7）﹣（a+2）=9， 左边的牌数为：（a﹣2）+（a﹣2）=2a﹣4， （2）由题意可知：2a﹣4=3（a﹣5） 解得：a=11，

∴第一步后左边的牌数为：a=11， 中间的牌数为：a=11， 右边的牌数为：a=11

故答案为：（1）a+2；a+7；2a﹣4；9

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意分别将左中右的牌数分别求出，本题属于基础题型．

五、综合与实践

20．（10分）根据2014年11月份的月历表，思考并回答如下问题： （1）2015年1月1日是星期几；

（2）11月1日是星期六，在2014年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有哪个；

（3）有一种计算机病毒叫做黑色星期五，当计算机的日期是13日又是星期五时，这种病毒就发作．已知2014年6月13日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五”．

【分析】（1）先求出2014年11月1日到2015年1月1日经过的天数，再用这些天数除以7，求出有几周还余几天，再根据余数判断即可； （2）依次推导出在2014年的月历中，1日是星期几，再判断即可；

（3）找到2014年6月13日后面日期是13日又是星期五的三个“黑色星期五”的天数求解即可．

【解答】解：（1）30+31+1=62（天） ∵62÷7=8（星期）…6（天） ∴2015年1月1日是星期四； （2）2014年1月1日是星期三， 2014年2月1日是星期六， 2014年3月1日是星期六， 2014年4月1日是星期二， 2014年5月1日是星期四， 2014年6月1日是星期日， 2014年7月1日是星期二， 2014年8月1日是星期五， 2014年9月1日是星期一， 2014年10月1日是星期三， 2014年11月1日是星期六， 2014年12月1日是星期一，

故在2014年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有2月3月11月；

（3）2015年2月13日是黑色星期五，2015年3月13日是黑色星期五，2015年11月13日是黑色星期五．

【点评】考查了应用类问题，本题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件求解．

六、理解与应用

21．（11分）包河区某企业准备于2015年1月份组织部分员工到北京考察学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

（1）如果设参加考察学习的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 1500a

元，乙旅行社的费用为 1600a﹣1600 元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

（3）如果计划在1月份连续外出考察学习五天，且这五天的日期之和为50的倍数，则他们可能于1月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）

【分析】（1）根据题意可以得到当a＞10时，两家旅行社的费用分别是多少； （2）根据第（1）问得到的代数式，将a=20分别代入，然后再进行比较大小，即可解答本题；

（3）根据题意可知这五天的和是50或者100，从而可以推测出哪天出发． 【解答】解：（1）由题意可得， 甲旅行社的费用为：2000a×=1500a；

乙旅行社的费用为：2000×（a﹣1）×=1600a﹣1600． 故答案为：1500a，1600a﹣1600；

（2）这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠

理由：当a=20时，甲旅行社的费用为：1500×20=30000元；

当a=20时，乙旅行社的费用为：1600a﹣1600=1600×20﹣1600=32000﹣1600=30400， ∵30000＜30400，

故这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠；

（3）可能于1月8号出发或者1月18号出发，

理由：当这五天的和是50时，50÷5=10，故1月8号出发， 当这五天的和是100时，100÷5=20，故1月18号出发．

【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并可以代数式求值．