人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理
人教版小学五年级数学上册 第五单元《简易方程》知识点梳理
一、用字母表示数 1、乘法的简写
字母和字母、数字和字母相乘时，“?”可以写成“?”或者直接忽略不写。数字和字母相乘忽略乘号不写时，一般把数字写在字母前面。
【例1】用字母表示出边长为a 的正方形的面积和周长。 解：2a a a =?=面积，a a 44=?=周长
2、含字母的式子的运算
（1）当两个式子带的字母不完全相同时，不能直接相加减。
（2）当两个式子含有相同的字母时，可以用乘法分配律进行合并。 【例2】计算b a a 554++
解：b a b a b a a 595)54(554+=+?+=++
二、简易方程 1、判断方程
含有未知数的等式叫做方程。
【例3】下面属于方程的是（ ） A.12+x B.10=+ C.013>-x D.84=a 解析： A 选项没有等号，不是等式，所以不属于方程；
B 选项不含未知数，所以不属于方程；
C 选项是大于号，不是等号，所以不属于方程；
D 选项有等号，也含有未知数a ，所以属于方程。 所以这题的答案是D 。
2、等式的性质
（1）等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边乘以同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【例4】如果b a =，根据等式的性质填空。
)(2+=+b a
8)(-=-b a
b a ?=)(3
5)(÷=÷b a
解：22+=+b a ； 88-=-b a ； b a ?=33； 55÷=÷b a 。
3、解方程的书写规范 先写“解”，“=”号要对齐，解出来的未知数写在“=”号左边。
4、解方程的方法
逆运算：加法用减法抵消、减法用加法抵消、乘法用除法抵消、除法用乘法抵消。
（1）一步方程
用逆运算去掉未知数以外的部分。
【当未知数前面是减号或除以号时，两边先要同时加上或者乘以未知数，计算结果左右两边互换后再继续计算】
（2）两步以上的方程
①方程中没有括号时，先把能计算的先计算出来后，先逆运算加减法，再逆运算乘除法，最后按一步方程的方法解方程。
②方程中有括号时，先把能计算的先计算出来后，把括号内的式子看成是一个整体，先逆运算括号外的部分，最后再处理括号里的部分。
（3）方程两边都含有未知数的，可以用等式的性质，结合乘法分配律等方法先去掉其中一边的未知数，再用以上方法解方程。
5、方程的验算
求出未知数的值之后，把未知数代入到方程中，检验方程的左边是否等于方程的右边。如果相等，说明求出来的值是未知数的解；否则应该检查解方程的过程是否出错。
【例9】解方程并验算73x 2=+
2
x 2
422x 42x 3
733x 27
3x 2=÷=÷=-=-+=+解：
验算：方程左边==+?=7322方程右边，所以2x =是方程的解。
三、列方程解决实际问题
2、列方程解决实际问题的步骤 （1）找出未知数，用字母x 表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。
【例10】妈妈买回来3kg 苹果，一共花了18元，每千克苹果多少元？ 解：设每千克苹果x 元。
总价数量单价=?
6
31833183=÷=÷=x x x
答：每千克苹果6元。
3、列方程解决实际问题的常见题型
（1）一个数比另一个数多（或者少）多少 数量关系式：大数差值小数=+
【例12】妈妈的身高是168cm ，比小明高30cm ，小明的身高是多少cm ？ 解：设小明的身高是x cm 。
妈妈的身高小明的身高=+30
138
30168303016830=-=-+=+x x x
答：小明的身高是138cm 。
（2）一个数比另一个数的几倍还多（或者少）多少 多多少的数量关系式：这个数差值倍数另一个数=+?
少多少的数量关系式：这个数差值倍数另一个数=-?
【例13】猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110 km ，比大象的2倍还多30 km 。大象最快能达到每小时多少千米？ 解：设大象最快能达到每小时x 千米。
猎豹的速度大象的速度=+?302
40
2
802280230
11030302110302=÷=÷=-=-+=+x x x x x
答：大象最快能达到每小时40千米。
（3）多个数的总数是多少 数量关系式：总数各数之和=
【例14】妈妈买了2 kg 的苹果和3 kg 的香蕉一共花了27元，苹果每千克6元，香蕉每千克多少元？ 解：设香蕉每千克x 元。 苹果的总价+香蕉的总价=27 5
3
153315312
27121232731227
362=÷=÷=-=-+=+=+?x x x x x x
答：香蕉每千克5元。
（4）分别求成倍数关系的两个数是多少
设倍数前面的量是未知数x ，则另一个数就是）（倍数x ?，再根据数量关系式列
方程。求出x 的值后再根据倍数算出另一个数的具体数值。
【例15】希望小学一共有500名学生，男生人数是女生人数的1.5倍，男生和女生各有多少人？
解：设女生有x 人，则男生有x 5.1人
总人数女生人数男生人数=+
200
5
.25005.25.25005.2500
)15.1(5005.1=÷=÷==+=+x x x x x x
（人）3002005.15.1=?=x
答：男生有300人，女生有200人。
（5）相向而行相遇问题
数量关系式：总路程乙的路程甲的路程=+
【例16】甲车和乙车相对在相距1000千米的两地相向而行，4小时后两车相遇。已知甲车的速度是每小时110千米，乙车的速度是每小时多少千米？ 解：设乙车的速度是每小时x 千米。
总路程乙车的路程甲车的路程=+
1404
560445604440
100044044041000
4440100044110=÷=÷=-=-+=+=+?x x x x x x
答：乙车的速度是每小时140千米。
