福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(最新整理)

《高等代数选讲》 期末考试A卷　　

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一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有（D)

(A) (AB)kAkBk； (B)(C)AA；

A2B2(AB)(AB)； 　 (D)　ABBA。

2．设A为mn矩阵，B为nm矩阵，则（ A ）。

(A)(C)若mn，则AB0； (B) 若mn，则AB0；若mn，则AB0； (D)若mn，则AB0；

3．Rn中下列子集是Rn的子空间的为（ A ）．

ABCW1[a1,0,,0,an]a1,anR3

n3W2[a1,a2,,an]aiR,i1,2,,n,ai1；

i1n3W3[a1,a2,,an]aiR,i1,2,,n,ai1；，

i1DW4[1,a2,,an]aiR3,i2,3,,n4．3元非齐次线性方程组Axb，秩r(A)2，有3个解向量1,2,3， 23(1,0,0)T，a12(2,4,6)T，则Axb的一般解形式为（ C ）.

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（A）(2,4,6)Tk1(1,0,0)T，k1为任意常数（B） (1,2,3)Tk1(1,0,0)T，k1为任意常数（C）(1,0,0)Tk1(2,4,6)T ，k1为任意常数 （D） (1,0,0)Tk1(1,2,3)T，k1为任意常数

5．已知矩阵A的特征值为1,1,2，则A1的特征值为（ D ）

11,1,ABCD； ； ； 。1,1,22,2,41,1,02二、填空题（共20分）

11．（6分）计算行列式222133214 2 ；

042131222200340024 16 。

44411321452．（4分）设D33322，则A21A22A23 0 ；A24A25 23542456130 。

100123100456001 。0103．（3分）计算00170104．（4分）若(x1)2|ax4bx21，则a 1 ；b -2 。

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xyz05．（3分）当满足　≠1,-2　 时，方程组xyz0有唯一解。

xyz0第 3 页 共 5 页

320132013三．（10分）计算n阶行列式：Dn0000000000003123111221402，求X022四．已知矩阵X满足X110066第 4 页 共 5 页

五．（10分）利用综合除法将f(x)x4表示成x1的方幂和的形式。

px1x2x3六．（15分）试就p,t讨论线性方程组2x13tx22x3x2txx231解时求其通解。

47解的情况，并在有无穷多4解：

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122，212七．（15分）设矩阵A2211．求矩阵A的所有特征值与特征向量；2．求正交矩阵P，使得P1AP为对角矩阵。

解：1、

（5-）（1-），，得A的特征值为5，-1，-1

因此将 中得基础解系为

，其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为

任意非零常数。将础解系为

，

代入

中得基其对应的全

部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2，k3为不为零的常数。

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