前言：在实际系统中，经常会遇到采样率的转换问题，这要求一个数字系统能工作在多个采样率的状态下，例如在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号，又有传真信号，甚至有视频信号，这些信号的带宽相差甚远，所以该系统应该具有多种采样率，并根据所传输的信号自动完成采样率的转换。
一般认为，在满足采样定理的前提下，先以
图1
但这种方法比较麻烦，且信号容易受到损伤，所以实际中直接在数字域解决这个问题。
图2采样率转换模型
假设
图3整数因子D抽取原理图
图4频谱混叠
所以频谱不混叠的条件为信号最高频率 但不可能让所有抽取信号刚好满足这个条件，所以需要进行抗混叠滤波。理想情况下，抗混叠滤波器的频率响应为
实际的滤波器不可能如此陡峭，所以我们设计的滤波器只要满足通带截止频率是需要保留的最高频率，阻带截止频率是，即可完成抗混叠滤波功能。
图5抗混叠滤波器作用在信号上
按整数因子I内插的目的是将原信号采样频率提高I倍，假设x(n)是对模拟信号x(t)采样得到的时域离散信号，即，采样频率为，满足采样定理。按整数因子内插就是在两个相邻样值之间插入个新的样值，得到一个新的序列，的采样周期为，采样频率为。
图6整数因子内插原理图
图中
其Z变换为
得到频谱为
其中表示相应于新采样频率的数字频率，。用表示相应于原采样频率的数字频率， ，由于，故有
x(n)及其频谱和v(m)及其频谱如图：
图7 x(n)及其频谱
图8 v(m)及其频谱
可见，是原输入信号频谱 的 次镜像周期重复，周期为。
在频段上周期重复谱称为“镜像谱”，这部分谱是“多余”的，因为由时域采样定理可知y(m)的频谱应当以为周期。
所以，图6中的滤波器的作用是滤除中的镜像谱，其频率响应特性为：
式中，C为标定系数。因此输出频谱为
图9 Y()的频谱
标定系数C的作用是，在时，确保输出序列 。
取m = 0，求C的值：
因为 ，所以
由此得出，标定系数 。
参考文献：
[1] 高西全，丁玉美，阔永红.数字信号处理——原理、实现及应用（第2版）.北京：电子工业出版社，2010
