泰勒展开还是很好理解的，我就我以前学习高数时候根据看课本的理解的在这里大概讲一下吧。
在实际应用中对于具有复杂形式的函数我们常常希望用较为简单的函数形式表示他，那多项式就是这种简单的形式。
首先还是先回到函数的局部线性近似这个概念。
举个栗子，例如函数
公式就是这个：
转自百度贴吧：
在x0的附近展开，无论展开到几阶，泰勒多项式的值和原函数的值都近似相等，但距离x0较远的地方，多项式的值和函数值就不接近了，要想让远处的值也接近，就需要展开到更多的阶，当展开阶数趋于无穷时，这个多项式在很大范围里就非常接近原函数啦。